2020上半年浙江教師資格證筆試初中《數(shù)學學科知識與教學能力》科目真題及答案解析

　　參考答案：B

　　參考解析：無。

　　參考答案：D

　　參考解析：無。

　　參考答案：D

　　參考解析：無。

　　參考答案：A

　　參考解析：無。

　　參考答案：C

　　參考解析：無。

　　參考答案：B

　　參考解析：無。

　　7.在平面直角坐標系中，將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向分別平移2個單位和3個單位后，得到的圖形與原來的圖形的關(guān)系不一定正確的是()

　　A.全等

　　B.平移

　　C.相似

　　D.對稱

　　參考答案：D

　　參考解析：無。

　　8. 學生是數(shù)學學習的主體是數(shù)學教學的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述不正確的是()

　　A.組織者

　　B.引導(dǎo)者

　　C.合作者

　　D.指揮者

　　二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

　　參考答案：

　　(2)以第一問中的橢圓方程為例，在該變化下得到的新方程是圓的標準方程，其中圖形的大小、形狀、幾何中心的位置都發(fā)生了變化。

　　參考答案：

　　參考解析：

　　11、 一個袋子里有8個黑球，8個白球，隨機不放回地連續(xù)取球五次。每次取出1個球，求最多取到3個白球的概率。

　　參考答案：

　　參考解析：

　　12. 簡述研究中學幾何問題的三種主要方法。

　　[答案要點]

　　研究中學幾何問題的方法主要數(shù)形結(jié)合、化歸思想、變換思想。

　　中學幾何數(shù)學是-門比較抽象的學科，包括的空間和數(shù)量的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學生將兩者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識更便于理解學習。在中學幾何學習中， 數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)缀螆D形用代數(shù)的形式表示，并利用代數(shù)方式解決幾何問題。例如，根據(jù)幾何性質(zhì)，建立只限于平面的代數(shù)方程，或是根據(jù)代數(shù)方程，確定點、線、面三者之間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合將幾何圖形與代數(shù)公式密切的聯(lián)系在一起，利用代數(shù)語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

　　化歸思想是數(shù)學中普遍運用的一 種思想，在中學幾何教學中， 教師常運用這一 思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)知識將問題解決后，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復(fù)雜的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為學生熟悉的平面曲線， 便于學生理解和解決。例如，在解訣圓柱問題時， 可以通過其對應(yīng)的軸截面進行解決，在解訣正棱錐問題時，可以利用化歸思想將這一 問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)特征三角形和特征梯形的問題進行解決。

　　變換思想是能夠?qū)?fù)雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數(shù)量關(guān)系形式和相關(guān)元素位置，為題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現(xiàn)二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現(xiàn)出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質(zhì)等提供了依據(jù)。

　　13.簡述數(shù)學教學活動中調(diào)動學生學習積極性的原則。

　　[答案要點]

　　數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應(yīng)激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維; 要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。

　　教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

　　14、

　　答題要點：

　　四、論述題(本大題1小題，15分)

　　15.學生的數(shù)學學習應(yīng)當是一個生動活潑，積極主動和富有個性的過程，認真聽講，積極思考，動手實踐，自主探索，合作交流等都是學習數(shù)學的主要方式，請談?wù)劷處熑绾卧诮虒W中幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

　　[答案要點]

　　學生的數(shù)學學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的富有個性的過程。認真聽講、 積極思考、 動手實踐、自主探索、合作交流等， 都是學生學習數(shù)學的重要方式。

　　學生的數(shù)學學習應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、 猜測、計算、推理、驗證等活動過在數(shù)學教學中，必須通過學生主動的活動包括觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實驗、收集整理數(shù)據(jù)、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學生親身體驗如何做數(shù)學”、實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學的力量， 教師在學生進行數(shù)學學習的過程中應(yīng)當給他們留有充分的思維空間，使學生能夠真正的從事數(shù)學的思維活動。

　　應(yīng)該從以下幾方面入手:

　　1、 使學生認識到學習的重要性;

　　2、培養(yǎng)學生認真聽課的習慣:首先要提前預(yù)習，明確聽課的目的;其次在課堂教學中提高學生的學習興趣;最后在教學過程中及時對學生的表現(xiàn)進行評價，有助學生認真聽課習慣的養(yǎng)成;

　　3、培養(yǎng)學生認真思考的習慣;

　　4、 培養(yǎng)學生想象的習慣;

　　5、培養(yǎng)學生認真復(fù)習的習慣;

　　6、培養(yǎng)學生認真完成作業(yè)的習慣。

　　五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。

　　16.

　　問題:

　　(1)指出該學生解此方程時出現(xiàn)了錯誤，并分析其原因(7分)

　　(2)給出上述方程的一般解法，幫助學生解除疑惑(7分)

　　(3)簡述中學階段解方程常用的數(shù)學思想方法(6分)

　　[答案要點]

　　(1)學生解方程時并沒有按照分式方程的標準解法，而是直接移項再去化簡分式的分子和分母;解分式方程是八年級學生重點學習的一個內(nèi)容，同樣也是一個難點， 學生出現(xiàn)這種問題可能在于運算基礎(chǔ)不夠扎實，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。

　　(2)原式兩邊乘得，化簡可得，解得，最后將帶入原方程驗增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無解。

　　(3)在中學階段常用的解方程的數(shù)學思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法， 換元法是在解方程中常用的一種方法，即對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復(fù)雜的問題簡單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等的關(guān)系，運用數(shù)學語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成新的方程或方程組，再通過新的方程與方程組使問題解訣。對于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，即化難為易、化繁為簡，化未知為已知。

　　六、教學設(shè)計題(本大題1小題，30 分)

　　17.針對“角平分線的性質(zhì)定理”的內(nèi)容，請你完成下列任務(wù):

　　(1)敘述角平分線的性質(zhì)定理; (5分)

　　(2)設(shè)計“角平分線的性質(zhì)定理“教學過程(只要求寫出新課導(dǎo)入、定理形成與證明過程)，并說明設(shè)計意圖; (20分)

　　(3)借助“角平分線的性質(zhì)定理”,簡述如何幫助學生積累認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗.(5分).

　　[答案要點]

　　(1)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　(2)新課導(dǎo)入:

　　教師:我們應(yīng)該在很早之前就接觸過角的平分線這個概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢?

　　(學生回答)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　教師:大家觀察一下這個角，其實，再添加一些線段就能成為兩個三角形，我們之前學習了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來探究一 下這個問題。

　　設(shè)計意圖:復(fù)習角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題通過折紙及作圖過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

　　教學活動:任意作-一個角LAOB, 作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點P,過點P畫出OA和OB的垂線， 分別記垂足為D, E，PD和PE有什么關(guān)系?引導(dǎo)學生猜想。

　　教師:大家可以用直尺來量測一下，能夠得到結(jié)論嗎?

　　大部分同學都得到了PD=PE的結(jié)論。 那么有誰能夠利用數(shù)學方法來證明一下呢?

　　已知:如圖，∠AOC=∠BOC， 點P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。

　　求證: PD=PE。

　　師生共同證明:

　　∵PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴∠PDO=∠PEO=90°

　　在ΔPDO和ΔPEO中

　　∠PDO=∠PEO (已證)

　　∠AOC=∠BOC

　　OP=OP (公共邊)

　　∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

　　∴PD=PE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

　　得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點，都可以得到這個結(jié)論呢?

　　(學生動手驗證)

　　教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):

　　角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　結(jié)論數(shù)學語言:

　　∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴PD=PE。

　　教師:在這個定理中，我們必須明白，這個性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個條件:

　　(1)角的平分線;

　　(2)點在該平分線上;

　　(3)垂直距離。

　　設(shè)計意圖:讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學生的歸納概括能力。

　　(3)數(shù)學活動經(jīng)驗是一種 屬于學生自己的“主觀性認識”，對于認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，是學生經(jīng)過數(shù)學學習后對整個數(shù)學活動過程產(chǎn)生的認識。如何幫助學生積累認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學活動經(jīng)驗。學生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學的原始、初步的經(jīng)驗，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，讓學生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動經(jīng)驗的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進-步思考角的平分線上的點的特征。

　　其次要引導(dǎo)觀察、思考推理，豐富學生思維的經(jīng)驗。 積累活動經(jīng)驗總得依賴一些活動，但是所謂的活動并不-定是指直觀的操作活動，行為操作的經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗，抽象的思考、探究的經(jīng)驗也是基本活動經(jīng)驗的重要組成部分。例如在本節(jié)課中，教師在拋出“PD和PE有什么關(guān)系?之后，教師先引導(dǎo)學生進行猜想，再帶領(lǐng)學生進行自主探究去證明，對于不同的學生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學生進行匯報交流，最后師生共同總結(jié)得到證明方法:最終得到角平分線定理的性質(zhì)。